Estudio de Regresión y Correlación (lineal, cuadrática y cúbica)

Estudio de regresión y correlación, lineal, cuadrática y cúbica.

   El estudio de regresión y correlación es una técnica estadística utilizada para comprender la relación entre dos o más variables. Esta técnica es particularmente útil para identificar si existe una relación entre las variables y, en caso afirmativo, qué tipo de relación es. Los estudios de regresión y correlación pueden abordar relaciones lineales, cuadráticas y cúbicas, entre otros tipos de relaciones.

Correlación

  Coeficiente de Correlación de Pearson: Es una medida de la fuerza y la dirección de la relación lineal entre dos variables continuas. Va desde -1 hasta 1. Un valor cercano a 1 indica una correlación positiva perfecta, mientras que un valor cercano a -1 indica una correlación negativa perfecta. Un valor cercano a 0 indica una ausencia de correlación lineal.

  Coeficiente de Correlación de Spearman: Se utiliza para evaluar la relación monotónica entre dos variables, es decir, si cuando una variable aumenta, la otra también lo hace (o disminuye). No requiere que los datos sigan una distribución normal.

Regresión

  Regresión Lineal: Es el tipo más común de regresión. Supone que la relación entre la variable dependiente y la(s) variable(s) independiente(s) es lineal. La ecuación de la línea de regresión se representa como 𝑦=𝑚𝑥+𝑏y=mx+b, donde 𝑦  es la variable dependiente, 𝑥 es la variable independiente, 𝑚m es la pendiente y 𝑏b es la ordenada al origen.

  Regresión Cuadrática: Modela la relación entre la variable dependiente y la variable independiente con una función cuadrática. La ecuación de la curva de regresión es 𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐y=ax2+bx+c, donde 𝑎, 𝑏 y 𝑐 son coeficientes que se estiman a partir de los datos.

  Regresión Cúbica: Similar a la regresión cuadrática pero modela la relación con una función cúbica. La ecuación de la curva de regresión es 𝑦=𝑎𝑥3+𝑏𝑥2+𝑐𝑥+𝑑y=ax3+bx2+cx+d.

Validación del Modelo

   En la validación del modelo, es esencial dividir los datos en un conjunto de entrenamiento y un conjunto de prueba para evaluar el rendimiento del modelo.

 Se pueden utilizar métricas como el error cuadrático medio (ECM) o el coeficiente de determinación (R²) para evaluar la precisión del modelo.

 Las pruebas de hipótesis también son importantes para determinar la significancia estadística de los coeficientes del modelo.